MODBUS中CRC校验码计算原理

看了网络上的很多资料，越看越迷糊

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 在代数编码理论中，将一个码组表示为一个多项式，码组中各码元当作多项式的系数。例如 1100101 表示为
 1·x6+1·x5+0·x4+0·x3+1·x2+0·x+1，即 x6+x5+x2+1。

         设编码前的原始信息多项式为P(x)，P(x)的最高幂次加1等于k；生成多项式为G(x)，G(x)的最高幂次等于r；CRC多项式为R(x)；编码后的带CRC的信息多项式为T(x)。

        发送方编码方法：将P(x)乘以xr(即对应的二进制码序列左移r位)，再除以G(x)，所得余式即为R(x)。用公式表示为
 T(x)=xrP(x)+R(x)

         接收方解码方法：将T(x)除以G(x)，如果余数为0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误。

        举例来说，设信息码为1100，生成多项式为1011，即P(x)=x3+x2，G(x)=x3+x+1，计算CRC的过程为

       xrP(x)     x3(x3+x2)     x6+x5                    x
      -------- = ---------- = -------- = (x3+x2+x) + --------
        G(x)       x3+x+1      x3+x+1                 x3+x+1

 即 R(x)=x。注意到G(x)最高幂次r=3，得出CRC为010。

 
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 生成多项式为G(x)网络上有点说是根据P（x）推出来的，又有的说是根据自己需要随意选定如

 名称 
   生成多项式 
   简记式* 
   应用举例 
  
  CRC-4 
   x4+x+1 
    
   ITU G.704 
  
  CRC-12 
   x12+x11+x3+x+1 
    
    
  
  CRC-16 
   x16+x12+x2+1 
   1005 
   IBM SDLC 
  
  CRC-ITU** 
   x16+x12+x5+1 
   1021 
   ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCS 
  
  CRC-32 
   x32+x26+x23+...+x2+x+1 
   04C11DB7 
   ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS 
  
  CRC-32c 
   x32+x28+x27+...+x8+x6+1 
   1EDC6F41 
   SCTP 
  
 说选哪个都可以，真的迷糊了，有没有高手讲解下，具体程序到不需要，关键怎么理解
 

最佳答案

贴一个网上看到的CRC原理讲解的帖子：

 CRC是什么东西呢？其实我们大家都不应该会对它陌生，回忆一下？你用过RAR和ZIP等压缩软件吗？它们是不是常常会给你一个恼人的“CRC校验错误”信息呢？我想你应该明白了吧，CRC就是块数据的计算值，它的全称是“Cyclic Redundancy Check”，中文名是“循环冗余码”，“CRC校验”就是“循环冗余校验”。（哇，真拗口，希望大家不要当我是唐僧，呵呵。^_^）

 CRC有什么用呢？它的应用范围很广泛，最常见的就是在网络传输中进行信息的校对。其实我们大可以把它应用到软件保护中去，因为它的计算是非常非常非常严格的。严格到什么程度呢？你的程序只要被改动了一个字节（甚至只是大小写的改动），它的值就会跟原来的不同。Hoho，是不是很厉害呢？所以只要给你的“原”程序计算好CRC值，储存在某个地方，然后在程序中随机地再对文件进行CRC校验，接着跟第一次生成并保存好的CRC值进行比较，如果相等的话就说明你的程序没有被修改/破解过，如果不等的话，那么很可能你的程序遭到了病毒的感染，或者被Cracker用16进制工具暴力破解过了。

 废话说完了，我们先来看看CRC的原理。
 （由于CRC实现起来有一定的难度，所以具体怎样用它来保护文件，留待下一节再讲。）

 首先看两个式子：
 式一：9 / 3 = 3          （余数 = 0）
 式二：(9 + 2 ) / 3 = 3   （余数 = 2）

 在小学里我们就知道，除法运算就是将被减数重复地减去除数X次，然后留下余数。
 所以上面的两个式子可以用二进制计算为：（什么？你不会二进制计算？我倒～～～）

 式一：
 1001        --> 9
 0011    -   --> 3
 ---------
 0110        --> 6
 0011    -   --> 3
 ---------
 0011        --> 3
 0011    -   --> 3
 ---------
 0000        --> 0，余数
 一共减了3次，所以商是3，而最后一次减出来的结果是0，所以余数为0

 式二：
 1011        --> 11
 0011    -   --> 3
 ---------
 1000        --> 8
 0011    -   --> 3
 ---------
 0101        --> 5
 0011    -   --> 3
 ---------
 0010        --> 2,余数
 一共减了3次，所以商是3，而最后一次减出来的结果是2，所以余数为2

 看明白了吧？很好，let’s go on!

 二进制减法运算的规则是，如果遇到0-1的情况，那么要从高位借1，就变成了(10+0)-1=1
 CRC运算有什么不同呢？让我们看下面的例子：

 这次用式子30 / 9，不过请读者注意最后的余数：

 11110        --> 30
 1001    -    --> 9
 ---------
  1100        --> 12    （很奇怪吧？为什么不是21呢？）
  1001   -    --> 9
  --------
   101        --> 5，余数 --> the CRC!

 这个式子的计算过程是不是很奇怪呢？它不是直接减的，而是用XOR的方式来运算（程序员应该都很熟悉XOR吧），最后得到一个余数。

 对啦，这个就是CRC的运算方法，明白了吗？CRC的本质是进行XOR运算，运算的过程我们不用管它，因为运算过程对最后的结果没有意义；我们真正感兴趣的只是最终得到的余数，这个余数就是CRC值。

 进行一个CRC运算我们需要选择一个除数，这个除数我们叫它为“poly”，宽度W就是最高位的位置，所以我刚才举的例子中的除数9，这个poly 1001的W是3，而不是4，注意最高位总是1。（别问为什么，这个是规定）

 如果我们想计算一个位串的CRC码，我们想确定每一个位都被处理过，因此，我们要在目标位串后面加上W个0位。现在让我们根据CRC的规范来改写一下上面的例子：

 Poly                    =    1001，宽度W = 3
 位串Bitstring           =    11110
 Bitstring + W zeroes    =    11110 + 000 = 11110000

 11110000
 1001||||    -
 -------------
  1100|||
  1001|||    -
  ------------
   1010||
   1001||    -
   -----------
    0110|
    0000|    -
    ----------
     1100
     1001    -
     ---------
      101        --> 5，余数 --> the CRC!

 还有两点重要声明如下：
 1、只有当Bitstring的最高位为1，我们才将它与poly进行XOR运算，否则我们只是将Bitstring左移一位。
 2、XOR运算的结果就是被操作位串Bitstring与poly的低W位进行XOR运算，因为最高位总为0。
 

提问者对于答案的评价：
好像有点明白了，还是不太懂